Quando dados são plotados em um gráfico, basicamente dois tipos de escala podem ser usados: aritmética (linear) ou logarítmica. Usar uma ou outra pode mudar completamente a forma de um gráfico e, consequentemente, fazer você chegar a conclusões diferentes.
Escala aritmética (linear)
Na escala linear (usada na maioria dos gráficos), a distância entre os pontos na escala equivale ao mesmo valor absoluto. Na figura abaixo, a distância é sempre 100.000 (100 mil, 200 mil, 300 mil, etc.).
Escala logarítmica
Ao usar a escala logarítmica, por outro lado, a distância entre os pontos na escala equivale à mesma proporção. Na figura abaixo, a distância é sempre 10x o valor anterior (100, 1000, 10000, etc.).
A situação mais comum em que usar a escala logarítmica pode ser vantajoso é quando os dados da amostra ou o intervalo de valores em um gráfico são muito grandes. Nesses casos, uma parte considerável dos dados pode ficar visualmente “achatada”, dificultando a leitura, como mostrado na situação acima. Note que na primeira figura (escala aritmética) a análise da linha azul (despesas do departamento financeiro de uma empresa fictícia) fica prejudicada. Essa situação é evitada com o uso de uma escala logarítmica. Considerando que, neste exemplo, estamos fazendo a leitura de uma tendência (por isso o gráfico de linha, e não o de barras), faz todo sentido manter uma escala log; dessa forma, facilitamos a leitura das variações percentuais (mantendo ainda o valor absoluto, tanto no eixo Y quanto nos estados de hover da linha).
No exemplo abaixo, os dois gráficos mostram a mesma informação: o PIB dos EUA (linha azul) e a dívida do governo (linha vermelha) desde 1940. O primeiro gráfico usa escala aritmética e o segundo usa escala logarítmica.
Fonte: https://blog.bissantz.com/
Comparando os dois gráficos, podemos tirar algumas conclusões rápidas:
- É quase impossível extrair muita informação dos primeiros 25 anos na escala linear. Os valores mais altos no final do gráfico acabam dominando os valores mais baixos do início, o que torna a análise das primeiras décadas praticamente inútil.
- A escala logarítmica mostra que o maior aumento da dívida ocorreu na década de 1940. De 1944 a 1948, a dívida adquirida foi maior que o PIB. A partir de 1948, o PIB foi consistentemente maior que a dívida adquirida.
- Em uma leitura na escala linear, a impressão que se tem é que o PIB cresceu mais rápido que a dívida entre 1965 e 1983. No entanto, a escala logarítmica deixa claro que o crescimento dos dois foi praticamente o mesmo nesse período.
- De 1983 a 1993, a percepção se inverte. Embora a diferença entre as linhas tenha diminuído, a escala linear mostra as linhas correndo quase em paralelo. Enquanto o PIB subiu 90%, a dívida adquirida triplicou nesse período. A escala logarítmica torna essa comparação mais evidente.
É importante o seguinte: se você for obrigado a usar uma escala logarítmica, não escolha um gráfico de barras para a plotagem, pois as barras são interpretadas usando sua altura: uma barra com o dobro da altura passa a ideia de ter o dobro do valor, o que provavelmente não será verdade em uma escala logarítmica. Use um gráfico Dot Plot (igual a um gráfico de barras, mas com um ponto em vez de uma barra) para análise por categoria, já que a leitura é feita em relação à posição no eixo X ou Y, e não pela altura. Se o gráfico for para análise temporal logarítmica, é preferível usar linhas em vez de barras, pelo mesmo motivo.
Então, por que os gráficos usados para analisar o desempenho da bolsa de valores costumam usar a escala logarítmica?
Simples: porque os analistas buscam indicadores de desempenho percentual. Não importa tanto se a ação foi de US$ 1,00 para US$ 2,00 em um dia, mas sim se o ganho (ou perda) foi de 10%, 50% ou 100%.
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